ピアノの下の床が抜けないか心配

アップライトの場合、普通の家であれば、ほとんど問題ございません。

それぞれの住宅により条件が異なりますが、仮にピアノの重さを240kgとすると、ピアノ下部の四隅にキャスターが各々 付いており単純計算で１箇所あたり60kgの負荷となります。
（アップライトの場合、実際には若干後側に重量がかかります。一方グランドピアノの場合は、3本の足に均等に負荷がかかる構造になっています）
つまり、体重60kgの人が４人立って床が抜けない家であれば問題ないという事になります。(そんな家あるんですかね？)
もちろん床の補強が出来るのならば、やっておくにこした事はありませんし、可能であれば補強する事を推奨しますが、そこまで気にする必要もないでしょう。

グランドピアノの場合も小型のものであれば問題ない場合が多いですが、出来る限り床を補強されることをお勧めいたします。
機会があれば調律師に相談してみましょう。日本は地震大国であり、頻繁な地震によっても調律が狂う場合がありますので、床の補強対策をする場合は合わせて地震対策もしておいたほうがいいでしょう。
床はしっかりしているタイトな床材であれば音色にも良い影響える事ができます。